Question

某种饮料每箱12瓶.如果其中有2瓶不合格，问质检人员随机从中抽取2瓶，检测出不合格产品的概率有多大？

Answer 1

思路分析：本题考查利用古典概型求概率的方法和步骤.

解：我们把每瓶饮料标上号码，合格的10瓶分别记作1，2，3，…，10，不合格的2瓶分别记为a，b，只要检测的瓶中有一瓶不合格，就表示查出了不合格产品.

我们采用每次抽1瓶，分两次抽取样品的方法抽样，并按顺序(x，y)记录结果.由于随机抽取，x有12种可能，y有11种可能，但(x，y)与(y，x)是相同的，所以试验的结果共有12×11÷2=66(种)，下面计算检测出不合格产品这个事件包含的基本事件的个数.

    分两种情况：1瓶不合格和2瓶不合格.1瓶不合格：合格产品从10瓶中选1瓶，不合格产品从2瓶中选1瓶，所以包含的基本事件数为10×2=20.2瓶都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为20+1=21.因此检出不合格产品的概率为≈0.318.

    方法归纳

①本题中(x，y)与(y，x)是相同的，因为题中意思是说只要有一瓶不合格，就表示查出了不合格产品.不要误以为是两个不同结果.

②本题在计算m、n时，可回顾初中“模拟实验”中的计数方法，显然要比将试验的全部结果一一列出简便得多，因此求m、n时，依据题目要求灵活采用适当的方法，可提高解题效率.