题目内容

若||=1，||=，且（-）⊥，则与的夹角是     ．
【答案】分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程；利用向量的运算律及向量的数量积公式求出夹角余弦，求出角．
解答：解：设夹角为θ
∵
∴
∴
∴1-1×cosθ=0
解得cosθ=
∵0≤θ≤π
∴
故答案为
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、向量的运算律．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且
MF
=λ
FN
(λ＞0)，定点A（-4，0）．
（1）若λ=1时，有
AM
•
AN
=
106
3
，求椭圆C的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆C下，当动直线MN斜率为k，且设s=1+3k2时，试求
AM
•
AN
tan∠MAN关于S的函数表达式f（s）的最大值，以及此时M，N两点所在的直线方程．
已知函数f（x）=x2+2ax+b的零点为α、β，若-1＜α＜1＜β＜2，则u=
a-b-1
a-2
的取值范围是
(-
1
5
，
9
7
)
(-
1
5
，
9
7
)
．
设函数f(x)=x+
λx
，常数λ＞0．
（1）若λ=1，判断f（x）在区间[1，4]上的单调性，并加以证明；
（2）若f（x）在区间[1，4]上的单调递增，求λ的取值范围．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
i是虚数单位，若
1+7i2-i
=a+bi(a，b∈R)，则乘积ab的值是
-3
-3
．

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