Question

已知关于x的二次方x²+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：设f（x）=x²+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x²+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（-1，0）和（1，2）内，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解

解答：解：设f（x）=x²+2mx+2m+1
由题意可得，f（x）的图象与x轴的交点的区间分别在（-1，0），（1，2）内
∴

f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0

解可得，-

5

6

＜m＜-

1

2

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想