题目内容
如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为（ ）分析：设
=
，
=
，
=
，则两两夹角为60°，且模均为1．根据向量加法的平行四边形法则，易得
=
+
+
=
+
+
，再根据向量数量积的运算法则，可求出
的模，从而可得以A为端点的平行六面体的对角线长．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
| AC1 |
解答：解：设
=
，
=
，
=
，则两两夹角为60°，且模均为1．
∵
=
+
+
=
+
+
，
∴|
|2=（
+
+
）2=3+6×1×1×
=6，
∴|
|=
，即AC1的长为
．
故选C．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
∵
| AC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
∴|
| AC1 |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
∴|
| AC1 |
| 6 |
| 6 |
故选C．
点评：本题考查的知识点是点、线、面间的距离计算，考查空间两点之间的距离运算，根据已知条件，构造向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，是解答本题的关键．
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为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是
，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 ▲ 。
为端点的三条棱
的长都等于
，且彼此之间的夹角都是
.
表示向量
.
长.
为端点的三条棱长都等于1，
,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为
。