题目内容

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+)

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足(n∈N+),证明:{bn}是等差数列.

（1）解析：∵an+1=2an+1(n∈N+),

∴an+1+1=2(an+1),

∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列.

∴an+1=2n,

即an=2n-1(n∈N+).

（2）证明：∵,

∴,

∴2［(b1+b2+…+bn)-n］=nbn                      ①

2［(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)］=(n+1)bn+1            ②

②-①，得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0                              ③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0                              ④

④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,

即bn+2-2bn+1+bn=0,

∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N+).

∴{bn}是等差数列.

练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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