某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查.统计数据如下表所示积极参加班级工作不太主动参加班级工作学习积极性高 18 7 学习积极性一般 6 19 (I)如果随机抽查这个班的一名学生.那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(II)试运用独立性题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作
学习积极性高	18	7
学习积极性一般	6	19

（I）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（II）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由
附：

P（≥k）	0.050	0.010	0.001	=
k	3.841	6.635	10.828	=

（I）,（II）有关系

解析试题分析：解：⑴随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，
其中积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，即有24种不同的抽法，
由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是
同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是.
⑵由统计量的计算公式得：，
由于，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．
考点：独立性检验的应用．
点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义．

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	宣传慰问	义工	总计
岁至岁
大于岁
总计

（1）分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取

从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和各1人的概率.

某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：

甲		乙
9　8	8	4 　8　9
2　1　0	9	6

（1）求

；
（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在

之间的概率．

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的样本数据

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

）

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	高一年级	高二年级	高三年级
跑步
跳绳

其中

，全校参与跳绳的人数占总人数的

，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取人.

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	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			５０

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：

，其中

)

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（1）如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		30
总计

（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”? 参考信息如下：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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