Question

解关于x的不等式＞x（a∈R）．

Answer 1

【答案】分析：法一是先把不等式化简以及同解变形，然后讨论变量a，解答即可．
法二是先把不等式化简以及同解变形，类似法一，在x 范围中讨论a的取值情况．
解答：解法一：由＞x，得-x＞0，即＞0．
此不等式与x（ax-1）＞0同解．
若a＜0，则＜x＜0；
若a=0，则x＜0；
若a＞0，则x＜0或x＞．
综上，a＜0时，原不等式的解集是（，0）；
a=0时，原不等式的解集是（-∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（-∞，0）∪（，+∞）．
解法二：由＞x，得-x＞0，即＞0．
此不等式与x（ax-1）＞0同解．
显然，x≠0．
（1）当x＞0时，得ax-1＞0．
若a＜0，则x＜，与x＞0矛盾，
∴此时不等式无解；
若a=0，则-1＞0，此时不等式无解；
若a＞0，则x＞．
（2）当x＜0时，得ax-1＜0．
若a＜0，则x＞，得＜x＜0；
若a=0，则-1＜0，得x＜0；
若a＞0，则x＜，得x＜0．
综上，a＜0时，原不等式的解集是（，0）；
a=0时，原不等式的解集是（-∞，0）；
a＞0时，原不等式的解集是（-∞，0）∪（，+∞）．
点评：本题考查含参变数的分式不等式的解法，考查等价转化思想，是难度较大题目．