Question

已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和

AB

与

AD

的坐标．

Answer 1

分析：根据题意，得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．由此结合三角函数的定义，算出点B、D两点的坐标，进而可得到

AB

与

AD

的坐标．

解答：解：由题意，点A在原点，AB与x轴正半轴成30°
可得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．
设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂）．
则x₁=|

AB

|cos 30°=1×

3

2

=

3

2

，y₁=|

AB

|sin 30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴B（

3

2

，

1

2

）．
同理可得x₂=|

AD

|cos 120°=1×（-

1

2

）=-

1

2

，y₂=|

AD

|sin 120°=1×

3

2

=

3

2

，
∴D（-

1

2

，

3

2

）．
∴

AB

=（

3

2

，

1

2

），

AD

=（-

1

2

，

3

2

）．

点评：本题将正方形放置于坐标系中，求点B和点D的坐标和

AB

与

AD

的坐标．着重考查了正方形的性质、向量的坐标运算等知识，属于基础题．