题目内容
如图，已知椭圆E的中心是原点O，其右焦点为F(2，0)，过x轴上一点A(3,0)作直线
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设
,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.
【答案】
(Ⅰ) 
； (Ⅱ)参考解析
【解析】
试题分析：(Ⅰ)因为右焦点为F(2，0)，所以可得c=2,又因为过x轴上一点A(3,0)作直线
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.所以
.再利用椭圆中
的关系式
.即可求出b的值，从而可得结论.
(Ⅱ)假设
.通过
以及点在椭圆上，消去
.即可得一个用
表示
的一个等式.又由于
.通过对比向量
与
即可得结论.
试题解析：（1）由题意可知：
，则
，
，从而
，故所求椭圆
的方程为． 5分
（2）解：
三点共线.
证明：
，
由已知得方程组
注意到
，解得
，因为
，所以
,
又
，所以
，从而三点共线。 12分
考点：1.椭圆的基本性质.2.向量的共线问题.3.椭圆的标准方程.
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中，如图，已知椭圆E：
的左、右顶点分别为
、
，
、
．设直线
的倾斜角的正弦值为
，圆
与以线段
为直径的圆
，求圆
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、
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、
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，圆
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，求圆
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、
，
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，圆
与以线段
为直径的圆
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