Question

已知等差数列{a_n}，a₁=-3，3a₈=5a₁₃，求该数列前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析：先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．

解答：解：由3a₈=5a₁₃，得2a₁+39d=0，又a₁=-3
∴d=

2

13

，
∴an=

2n-41

13

，且该数列为单调递增数列．
∵a20=-

1

13

，a21=

1

13

，
∴当n=20时，S_n有最小值，其值为S20=-

400

13

．

点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S_n有最大值，是所有的正项相加最大；
            当首项为负，公差为正时，其前n项和S_n有最小值，是所有的负项相加最小．