题目内容

若x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx-a2x（a>0）的两个极值点。
（1 ）若，求函数f（x）的解析式；
（2 ）若，求b的最大值。
解：（1 ）∵，
∴    
依题意有和1是方程的两根        
∴
解得
∴（经检验，适合） 
（2）∵，        
依题意，x1，x2是方程f′（x）=0的两个根，
∵且，         
∴       
∴
∴

∴
设，则        
由P′（a）＞0得0＜a＜6，由P′（a）＜0得a＞6        
即函数P（a）在区间（0，6]上是增函数，在区间[6，9]上是减函数，        
∴当a=6时，P（a）有极大值为324，
∴P（a）在（0，9]上的最大值是324，        
∴b的最大值为18。    
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