Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

从而sinB＝2sinBcosA．                             

因为sinB≠0，所以cosA＝．

因为0＜A＜π，所以A＝．                        

（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB

＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．         

因为0＜B＜，所以．

所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．