Question

已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的体积为     ．

Answer 1

【答案】分析：确定P的轨迹以点D为球心，半径r=1的球，求出球的体积，说明P的轨迹（曲面）与共一个顶点D的三个面所围成的几何体的形状，求出它的体积．
解答：解：|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，
则球的体积为，
∵，
只取半球的，则；
故答案为．
点评：本题考查组合体的体积，考查计算能力，空间想象能力，是创新题型．