题目内容
数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an，
（I）求an与an-1的关系式，并求{an}的通项公式；
（II）求和Wn=
+
+…+
．
（I）求an与an-1的关系式，并求{an}的通项公式；
（II）求和Wn=
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
（I）由已知
两式相减得2an=（n+1）an-nan-1，移向整理得出an=
an-1（n≥2）
∴
=
•
•…•
=
•
•…•
=n，
∴an=n；且a1=1也适合，
所以an=n．
（II）
=
=
=
(
-
)
Wn=
+
+
+…+
=
[(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)+(
-
)]
=
（1+
-
-
）=
-
．
|
| n |
| n-1 |
∴
| an |
| a1 |
| an |
| an-1 |
| an-1 |
| an-2 |
| a2 |
| a1 |
| n |
| n-1 |
| n-1 |
| n-2 |
| 2 |
| 1 |
∴an=n；且a1=1也适合，
所以an=n．
（II）
| 1 | ||
|
| 1 |
| (n+1)2-1 |
| 1 |
| n(n+2) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
Wn=
| 1 |
| 1•3 |
| 1 |
| 2•4 |
| 1 |
| 3•5 |
| 1 |
| n(n+2) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 3 |
| 4 |
| 2n+3 |
| 2n(n+1) |
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