Question

（本小题满分12分）

如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；

（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）设动点，则，点，由得，

，得

，由于点在

椭圆上，则，

所以 ，即曲线的方程为 ，如图．

（Ⅱ）直线：，设，，由于，

则 ，联立，得，

则 ，……① ，……②，代入①、②得，

  ，……③  ，……④ 由③、④得，

，，

（i）若时，，，

即，，，

  直线的方程是；

（ii）当时，同理可求直线的方程是．

 

【解析】略