Question

给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{b_n}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b₁，b_s，b_t成等差数列，试写出一组（s，t）的值    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，b₂-b₁=9b₃-b₂=11…b_n-b_n-1=2n+5，利用叠加可求b_n，然后由b₁，b_s，b_t成等差数列可得2b_s=b₁+b_t，代入通项后即可求解满足题意的t，s
解答：解：由题意可得，
b₂-b₁=9
b₃-b₂=11
…
b_n-b_n-1=2n+5
以上n-1个式子相加可得，b_n-b₁=9+11+…+2n+5=n²+6n-7
∴b_n=n²+6n-6
∵b₁，b_s，b_t成等差数列
∴2b_s=b₁+b_t
∴2（s²+6s-6）=1+t²+6t-6
整理可得，2（s+3）²=（t+3）²+16
∵1＜s＜t≤30且s，t∈N^*
经检验当s=17，t=25时符合题意
故答案为：（17，25）
点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用