题目内容

设向量 $数学公式$ =（a₁，a₂）， $数学公式$ =（b₂，b₂），定义一种向量 $数学公式$ ? $数学公式$ =（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₂，a₂b₂）．已知 $数学公式$ ，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足 $数学公式$ （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为

A.
1
B.
3
C.
5
D.
$数学公式$

D
分析：根据新定义求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标，然后将Q的坐标代入y=f（x），从而可求出f（x）的解析式，最后求出最大值即可．
解答：由题意可知 $\text{[math]}$ =（x，sinx）， $\text{[math]}$ ，
根据新定义可知 $\text{[math]}$ =（2x， $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =（2x+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
而点Q在y=f（x）的图象上运动
∴f（2x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 则f（x）= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）
∴y=f（x）的最大值为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及函数最值的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．

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设平面向量

=（a₁，a₂），

=（b₁，b₂），且

的夹角为θ，
因为

|cosθ，
所以

|．
即a1b1+a2b2≤

，
当且仅当θ=0时，等号成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(

)成立；
（II）试求函数y=

的最大值．

（2012•烟台二模）设向量

=（a₁，a₂），

=（b₂，b₂），定义一种向量

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₂，a₂b₂）．已知

，0)，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）

（2013•门头沟区一模）设向量

=（a₁，a₂），

=（b₁，b₂），定义一种向量积：

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是

设向量a＝(a₁，a₂)，b＝(b₂，b₂)，定义一种向量．已知点，(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动且满足(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值为

A．1

B．3

C．5

D．

=（a₁，a₂），

=（b₁，b₂），定义一种向量积：

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．