Question

已知函数f(x)=(x-2)

x2-2x-3

，则不等式f（x）≥0的解集是

{x|x≥3，或x=-1}

．

Answer 1

分析：由不等式f（x）≥0可得，①

x-2＞0 x2-2x-3≥0

，或②

x-2=0 x2-2x-3≥0

，或者 ③x²-2x-3=0．分别解①、②、③，求得x的范围，再把所求得的x范围取并集，即得所求．

解答：解：由于函数f(x)=(x-2)

x2-2x-3

，则由不等式f（x）≥0可得
①

x-2＞0 x2-2x-3≥0

，或②

x-2=0 x2-2x-3≥0

，或者 ③③x²-2x-3=0．
由①可得

x＞2 (x-3)(x+1)≥0

，解得 x≥3．
由②可得x∈∅．
由③可得x=-1或x=3．
综上可得，不等式f（x）≥0的解集是 {x|x|x≥3，或x=-1}．
故答案为：{x|x|x≥3，或x=-1}．

点评：本题主要考查根式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．