Question

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S₈＞0，S₉＜0，则该数列前

4

项的和最大．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由S₈＞0，S₉＜0，解得-3.5d＜a₁＜-4d，由此能求出该数列前4项的和最大．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，S₈＞0，S₉＜0，
∴

8a1+ 8×7 2 d＞0 9a1+ 9×8 2 d＜0

，
解得-3.5d＜a₁＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a₁+（n-1）d＜（n-5）d，
由

(n-4.5)d≤0 (n-5)d≥0

，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均大于0，从第5项开始，以后各项小于0，前4项和最大．
即n=4时，S_n为最大值．
故答案为：4．

点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．