Question

（2009•黄冈模拟）数列{a_n}中，a_n=3S_n-2（n≥1），则{a_n}的通项a_n=

(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由a_n=3S_n-2 得出a_n+1=3S_n+1-2，两式相减得出 a_n+1 =-

1

2

a _n． 判断出数列{a_n} 是等比数列，再求解即可．

解答：解：当n≥1时   a_n=3S_n-2 ①a_n+1=3S_n+1-2②
②-①得a_n+1-a _n=3S _n+1-3S _n=3a_n+1    移向整理得 a_n+1 =-

1

2

a _n． 所以数列{a_n} 是等比数列．首项由a₁=3a₁-2，得a₁=1 
 a_n=1×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1
故答案为：(-

1

2

)n-1

点评：本题考查数列通项公式求解，考查Sn与an的固有关系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

的变形应用．