题目内容

已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．
（1）∵f（x）=x2-a|x-2|+a
∴当x≥2时，f（x）=x2-ax+3a=x2+a（3-x）①，可知，当x=3时，a的值对函数无影响，所以函数过定点（3，9）
当x＜2时，f（x）=x2+ax-a=x2+a（x-1）②，所以，又过定点（1，1）
（2）由（1）可知，当x=
a
2
或x=-
a
2
时有函数的最小值，当为①时，x=
a
2
，y=0，解得：a=0或a=
4
3

而当a=0时x=0＜2，当a=
4
3
时x∈∅
当为②时，x=-
a
2
，y=0，解得：a=0或a=-4
综上：a=0或-4
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
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