Question

【题目】已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 ， ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．
解三角形EMN，得∠EMF= ，所以直线l的斜率为 ，
其方程为y= （x﹣ ），
与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+ p2=0，
∴x1+x2= p，
∴|MN|= p= ，
∴p=2，
∴M（3，2 ），r=4，
∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2 ）2=16．
故选：C．

求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．