Question

（2012•广东模拟）已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）

A．f（1）＞e?f（0），f（2012）＞e²⁰¹²?f（0）

B．f（1）＜e?f（0），f（2012）＞e²⁰¹²?f（0）

C．f（1）＞e?f（0），f（2012）＜e²⁰¹²?f（0）

D．f（1）＜e?f（0），f（2012）＜e²⁰¹²?f（0）

Answer 1

分析：构造函数y=

f(x)

ex

的导数形式，并判断增减性，从而得到答案．

解答：解：∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而

ex[f′(x)-f(x)]

e2x

＞0
即[

f(x)

ex

]′＞0，所以函数y=

f(x)

ex

单调递增，
故当x＞0时，

f(x)

ex

＞

f(0)

e0

=f（0），整理得出f（x）＞e^xf（0）
当x=1时f（1）＞e•f（0），
当x=2012时f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）．
故选A．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的关系，函数单调性的关系，考查转化、构造、计算能力．