Question

16．过点P（2，3）作直线l，使l与点A（-1，-2），B（7，4）的距离相等，这样的直线l存在吗？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 当所求的直线和线段AB平行时，求出它的斜率为K_AB 的值，再根据直线l过点P（2，3），利用点斜式求得它的方程；当所求直线经过线段AB的中点C时，再根据直线l过点P，可得直线l的方程，综合可得结论

解答 解：当所求的直线和线段AB平行时，它的斜率为K_AB=$\frac{4+2}{7+1}$=$\frac{3}{4}$，
再根据直线l过点P（2，3），
利用点斜式求得它的方程为 y-3=$\frac{3}{4}$（x-2），即 3x-4y+6=0．
当所求直线经过线段AB的中点C（3，1）时，再根据直线l过点P（2，3），
可得直线的斜率为：$\frac{3-1}{2-3}$=-2，
利用点斜式求得它的方程为 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
综上可得，要求的直线l的方程为3x-4y+6=0，或2x+y-7=0

点评 本题主要考查求直线的方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题