Question

已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是实常数,ω＞0)的最小正周期为2,当x=时,f(x)取得最大值2.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)在闭区间［,］上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.

Answer 1

剖析:将f(x)化成一个角的一个三角函数形式,利用三角函数的性质解之.

解:(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=.

    由题意

    解得ω=π,A=,B=1,tanφ=,取φ=,

    ∴f(x)=2sin(πx+).

    (2)令πx+=kπ+,k∈Z,

    得x=k+.由≤k+≤,

    得≤k≤.又∵k∈Z,∴k=5.

    故在闭区间［,］上只有f(x)的一条对称轴,其方程为x=.

讲评:本题考查了三角函数式化简,深层次地考查了周期、最值、对称性等问题,是一个灵活性较强的题目.