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若集合
有且仅有2个子集,则实数
的值是
A.
B.
或
C.
或
D.
或
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D
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若集合A={x|(k+2)x
2
+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值为( )
A.-2
B.-2或-1
C.2或-1
D.±2或-1
已知集合A={x|ax
2
+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是( )
A.1
B.-1
C.0,1
D.-1,0,1
已知集合A=B=R,定义从A到B的映射f:x→|||x|-1|-2|,若b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象,则实数b的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(0,1)∪{2}
C.(0,2]
D.(2,+∞)∪{0}
集合A满足:若a∈A,则有
2a
2a+1
∈A
;
(1)若集合A为单元素集合,求a和集合A;
(2)是否存在实数a,使集合A中有且仅有两个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由;
(3)是否存在实数a,使集合A中有且仅有三个元素;若存在,求出集合A,若不存在,说明理由.
已知集合M
D
是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x
1
,x
2
,均有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤k|x
1
-x
2
|成立.
(Ⅰ) 当D=R时,f(x)=x是否属于M
D
?说明理由;
(Ⅱ) 当D=[0,+∞)时,函数
f(x)=
x+1
属于M
D
,求k的取值范围;
(Ⅲ) 现有函数f(x)=sinx,是否存在函数g(x)=kx+b(k≠0),使得下列条件同时成立:
①函数g(x)∈M
D
;
②方程g(x)=0的根t也是方程f(x)=0的根,且g(f(t))=f(g(t));
③方程f(g(x))=g(f(x))在区间[0,2π)上有且仅有一解.若存在,求出满足条件的k和b;若不存在,说明理由.
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