Question

如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD₁所截得的圆为底面的圆锥的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正方体和球的结构特征，求得球O被平面ACD₁所截得的圆的半径r，再通过利用球的性质求出O到平面ACD₁的距离h即为圆锥的高，最后利用圆锥的体积求解即可．
解答：解：如图，O为球心，也是正方体的中心，
设球O被平面ACD₁所截得的圆的半径为r，AC中点为M，
则r=D₁M=，球的半径R=，
则O到平面ACD₁的距离h==，
故圆锥的体积V=πr²h=．
故答案为：π．
点评：本题考查了正方体和它的内接球的结构特征、圆锥的体积，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．