题目内容

若双曲线C与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=
7
x，则C的方程为______．
椭圆的焦点坐标为（±4，0）
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，∵椭圆与双曲线共同的焦点，∴a2+b2=16①
∵一条渐近线方程是y=
7
x，∴
b
a
=
7
②
解①②组成的方程组得a=
2
，b=
14
，所以双曲线方程为
x2
2
-
y2
14
=1，
故答案为
x2
2
-
y2
14
=1
练习册系列答案
相关题目
已知，椭圆C以双曲线x2-
y23
=1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
已知双曲线C：y2-x2=8，直线l：y=-x+8，若椭圆M与双曲线C有公共焦点，与直线l有公共点P，求椭圆长轴的最小值及此时P点的坐标．
（2013•松江区一模）对于双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定义C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为x2-y2=1，过点M(-
3
，0)且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N1、N2两点，求△ON1N2的面积（O为坐标原点）
（3）若双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程．
（2013•松江区一模）对于双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定义C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．
已知椭圆C与双曲线x2-y2=1共焦点，且下顶点到直线x+y-2=0的距离为
3
2
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l2：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线l2过定点，并求出该定点的坐标．

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