Question

设函数，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则?的取值范围是________；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则?的最大值等于________．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=，在[-，]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
?=≥，解得0＜ω≤．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-，]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-≥，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案为：-≤ω＜0或0＜ω≤；-2．
分析：（1）先求出函数的最小正周期，得到其增区间，再与条件相结合即可求出?的取值范围；
（2）根据函数有最大值2得到sinωx的最大值为1；再根据自变量的取值范围求出?的最大值即可．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．