题目内容

已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数．若a1=d，b1=d2，且
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
b1+b2+b3
是正整数，则q等于
 
．
分析：由等差数列和等比数列的通项公式，将a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2代入
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
b1+b2+b3
，再由比值是正整数，通过验证的方法求解．
解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d
b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2
∴
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
b1+b2+b3
=
d2+4d2+9d2
d2+d2q  +d2q2
=
14
1+q+q2

又∵
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
b1+b2+b3
是正整数，q是小于1的正有理数．
可令
14
1+q+q2
=t，t是正整数，则有
14
t
=1+q+q2，即q2+q+1-
14
t
=0
解得q=
-1+
-3+
56
t
2

对t赋值，验证知，当t=8时，有q=
1
2
符合题意
故答案为：
1
2
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}，公差d不为零，a1=1，且a2，a5，a14成等比数列；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=an•3n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}中：a3+a5+a7=9，则a5=
 
．
已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
（1）求数列{an}的通项公式；     
（2）求数列{|an|}的前n项和；
（3）求数列{
an2n-1
}的前n项和．
精英家教网已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若{an}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．

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