Question

已知函数f（x）=sin2x•sinφ+2cos²x•cosφ-cosφ，其中φ∈（-

π

2

，

π

2

），且f（

π

4

）=

1

2

．
（1）求f（x）的解析式，并利用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；
（2）当x∈（0，

π

2

）时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）分别令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．
（2）根据（1）画出的图象，即可得到当x∈（0，

π

2

）时，f（x）的值域．

解答：解：（1）∵f（

π

4

）=

1

2

．
∴sin（2×

π

4

）•sinφ+2cos²

π

4

•cosφ-cosφ=

1

2

⇒φ=

π

6

∴f（x）=sin2x•sinφ+2cos²x•cosφ-cosφ
=sin(2x+

π

3

)
作出函数 y=sin(2x+

π

3

)在一个周期上的图象如图．
（2）由图象得，当x∈（0，

π

2

）时，f（x）的值域[-

3

2

，1]．

点评：本题考查了正弦函数的画法，五点作图法，先列表，再画图是做好本题的基础．