Question

等差数列{a_n}的前项和为S_n，若a₇＞0，a₈＜0，则下列结论正确的是（　　）

• A、S₇＜S₈
• B、S₁₅＜S₁₆
• C、S₁₃＞0
• D、S₁₅＞0

Answer 1

分析：先根据题意可知前7项的和为正，从第8项开始为负，可知数列{S_n}中S₇最大，判断出A不正确；根据题意可知数列为递减数列则a₁₆＜0，又S₁₆=S₁₅+a₁₆，进而可知S₁₅＞S₁₆，判断出B不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S₁₃=

(a1+a13) ×13

2

=a₇×13判断出
S₁₃＞0，C正确；当|a₈|＞|a₇|时，S₁₅=

(a1+a15) ×15

2

=

(a7+a8) ×15

2

＜0，判断出D不正确，

解答：解：根据题意可知数列为递减数列，前7项的和为正，从第8项开始为负，
故数列{S_n}中S₇最大，故A不正确，
当|a₈|＞|a₇|时，S₁₅=

(a1+a15) ×15

2

=

(a7+a8) ×15

2

＜0，故D不正确，
S₁₃=

(a1+a13) ×13

2

=a₇×13＞0，故C正确．
∵a₁₆＜0
∴S₁₆=S₁₅+a₁₆
∴S₁₅＞S₁₆，故B不正确．
故选C

点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的能力．