Question

（2005•闸北区一模）不等式x•|x|≤1的解为

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：当x＞0时，不等式x•|x|≤1转化为x²≤1，求出x的解集；当x≤0时，不等式x•|x|≤1转化为x²≥-1，恒成立，进而可求出x的取值范围．

解答：解：分类讨论：
（1）当x＞0时，不等式x•|x|≤1转化为
x²≤1⇒0＜x≤1；
（2）当x≤0时，不等式x•|x|≤1转化为
x²≥-1，恒成立
综上所述不等式x•|x|≤1的解集为x≤1
故答案为：（-∞，1]．

点评：本题考主要查绝对值不等式的解法和一元二次不等式的解法，是基础题．在求解过程中利用分类讨论思想，是解决本题的关键．