题目内容
“a≥3”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得结论．
解答：∵“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题，
∴a≥x2，在x∈[1，2]时恒成立，
而当x∈[1，2]时，x2的最大值为4，
故只需a≥4，
因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，
故“a≥3”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的必要不充分条件，
故选B
点评：本题考查充要条件的判断，涉及恒成立问题，得出a≥4，并用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．
分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得结论．
解答：∵“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题，
∴a≥x2，在x∈[1，2]时恒成立，
而当x∈[1，2]时，x2的最大值为4，
故只需a≥4，
因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，
故“a≥3”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的必要不充分条件，
故选B
点评：本题考查充要条件的判断，涉及恒成立问题，得出a≥4，并用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．
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