Question

点P（0，6）是不等式组

a≥-1 a-b≤0 a+b≤2

，所围成的区域内的任意一点．若2a+b的最大值为m，则抛物线x²=-my的准线方程为（　　）

• A．y=-

  3

  4

• B．y=

  3

  4

• C．x=-

  3

  2

• D．x=

  3

  2

Answer 1

分析：在aob坐标系中作出题中不等式组表示的平面区域，利用直线平移法求出当a=b=1时，目标函数2a+b的最大值为3，从而得到抛物线的方程，由准线方程的公式求出它的准线．

解答：解：在aob坐标系中作出不等式组

a≥-1 a-b≤0 a+b≤2

表示的平面区域，
可得如图所示的三角形ABC及其内部，
其中A（1，1），B（-1，-1），C（-1，3）
平移直线l：z=2a+b，可得当A（1，1）在直线上时2a+b的最大值为3
∴m=3，可得抛物线x²=-my即x²=-3y
该抛物线的焦点F（-

3

4

，0），准线为y=

3

4

故选：B

点评：本题给出抛物线的方程，求其准线方程．着重考查了简单的线性规划、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．