Question

（2013•顺义区二模）设变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

则2^3x-y的取值范围是（　　）

• A．[

  2

  4

  ，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，64]
• C．[

  2

  4

  ，64]
• D．[

  1

  64

  ，2

  2

  ]

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，先设出目标函数z=3x-y的取值范围，最后根据指数函数的性质即可得出2^3x-y的取值范围．

解答：解：∵变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，

设目标函数为：z=3x-y，
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A（0，1），
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B（

1

2

，3），
分析可知z在点B处取得最小值，z_min=3×

1

2

-1=-

3

2

，
z在点C处取得最大值，z_max=3×2-0=6，
∴-

3

2

≤3x-y≤6，
∴

2

4

≤2^3x-y≤64．
故选C．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义．