Question

若直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的图象有且仅有12个交点，则实数k 的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=，作出函数f（x）的图象，若直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的图象有且仅有12个交点，则函数最多出现的区间长度为8π，且该端点不取；出现的区间长度的最小值为，且此端点必须取，从而可求k的范围
解答：解：f（x）=，作出函数f（x）的图象，结合函数的图象可知，函数的周期为2π
若直线y=2与函数f（x）=3|sinx|+sinx（x∈[0，kπ]）的图象有且仅有12个交点，
则函数最多出现的区间长度为8π，且该端点不取；出现的区间长度的最小值为，且此端点必须取
故
故答案为：

点评：本题主要考查了正弦函数的图象在函数的交点个数的判断中的应用，解题的关键是准确作出函数的图象，结合函数的图象判断满足条件的交点所需用的区间长度的最小值及最大值