Question

设集合A={1，2，3，4，5}，映射f：A→A满足：对任意x∈A，有f（1）＜f（2）＜f（3），则这样映射f的个数共有

250

个．（用数字作答）

Answer 1

分析：从1、2、3、4、5种任意选出3个数，分别作为f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

种．
A中的原象还剩下2个元素，每一个元素对应集合B都有5中可能，一共5²种情况，根据分步计数原理求得结果．

解答：解：从1、2、3、4、5种任意选出3个数，分别作为f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

种．
A中的原象还剩下2个元素，每一个元素对应集合B都有5中可能，一共5²种情况，
根据分步计算可得：这样的映射f的个数为

C

3 5

•5²=250，
故答案为 250．

点评：此题主要考查映射的定义及其应用，解题的过程需要分步进行求解，此题是一道中档题．