Question

设α是第二象限的角，tanα=-

4

3

，且sin

α

2

＜cos

α

2

，则cos

α

2

=

 

．

Answer 1

分析：通过α是第二象限的角，tanα=-

4

3

，确定

α

2

可能在第一或第三象限，根据sin

α

2

＜cos

α

2

，明确

α

2

为第三象限的角，
利用已知条件求出cos

α

2

的值．

解答：解：∵α是第二象限的角，
∴

α

2

可能在第一或第三象限，
又sin

α

2

＜cos

α

2

，∴

α

2

为第三象限的角，
∴cos

α

2

＜0．∵tanα=-

4

3

，
∴cosα=-

3

5

，∴cos

α

2

=-

1+cosa 2

=-

5

5

．
故答案为：-

5

5

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，是基础题．