Question

【题目】如图，三棱柱中，侧面 侧面1， ， ．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的侧面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连结， ，推导出， ， ，从而平面，由此能证明结论；（Ⅱ）在平行四边形中，过作于点，过作于点，则为矩形，推导出， ，由此能求出三棱锥的侧面积.

试题解析：（Ⅰ）取中点，连结， ，

∵， ，∴为正三角形，

∴， ，

又侧面侧面，面面， 面，

∴平面，

又平面，∴，

在中，∵， ， ，

∴，解得，

∴，∴，

又， 平面， 平面，

∴平面，

∵平面，∴．

（Ⅱ）依题意， ，

在平行四边形中，过作于点，

过作于点，则为矩形，∴，

由（1）知平面， 平面，

∴，

∵， ， 平面， 平面，

∴平面，∵平面，

∴，

∵，

在中， ， ，

∴，

∴，

∴三棱锥的侧面积．