题目内容

已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（　　）
分析：先化简P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2cos
A-B
2
（sin
A+B
2
-2cos
A+B
2
），然后根据锐角三角形得出sin
A+B
2
＞2cos
A+B
2
，cos
A-B
2
＞0从而得出结论．
解答：解：P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
-2cos
A+B
2
cos
A-B
2

=2cos
A-B
2
（sin
A+B
2
-2cos
A+B
2
）
由于是锐角三角形A+B=180°-C＞90°
所以
A+B
2
＞45°
sin
A+B
2
＞2cos
A+B
2

0＜A，B＜90°
所以-45°＜
A-B
2
＜45°
cos
A-B
2
＞0
综上，知P-Q＞
P＞Q
故选：A．
点评：此题考查了两角和与差公式以及三角函数的单调性，对于比较大小，可以采用作差法．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（　　）
已知A，B，C是函数y=ex图象上的三点，横坐标分别为t-1，t，t+1．
（1）当t=1时，求实数x，y的值，使得
.
OB
=x
.
OA
+y
.
OC
，其中O为坐标原点；
（2）①证明：对任意实数t，A，B，C三点不在同一条直线上；②问△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？说明理由．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
（3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出以下命题：
①若a2+b2＞c2，则△ABC一定是锐角三角形；
②若b2=ac，则△ABC一定是等边三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC一定是钝角三角形；
④若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）≥1，则△ABC一定是等边三角形，
其中正确的命题是
③④
③④
．
已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）则△ABC是（　　）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形

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