Question

已知曲线y=x³+．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

Answer 1

解：（1）∵P（2，4）在曲线 上，且y'=x²
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．
（2）设曲线 与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，），
则切线的斜率 ，
∴切线方程为y﹣（ ）=x₀²（x﹣x₀），即
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²﹣，即x₀³﹣3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²﹣4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀﹣2）²=0
解得x₀=﹣1或x₀=2
故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．