题目内容

9．下列判断中正确的是（　　）
A．命题“若a-b=1，则a2+b2＞$\frac{1}{2}$”是真命题
B．“a=b=$\frac{1}{2}$”是“$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=4”的必要不充分条件
C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件
D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”

分析 利用举反例的方法依次验证即可得出结论．

解答 解：对于A选项中，当$a=\frac{1}{2}，b=-\frac{1}{2}$时，不正确；
对于B选项，“a=b=$\frac{1}{2}$”可以得到“$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=4”“$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有$\frac{1}{2}$．应为充分不必要条件，
对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，充要条件的判断等知识点，综合性较强，属于基础题．

练习册系列答案
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19．若函数y=f（x）满足，存在x0≠0，x0≠$\frac{1}{x_0}$，使$f（{x_0}）=f（\frac{1}{x_0}）=0$，则x0叫做函数y=f（x）的“基点”，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1存在“基点”，则a2+（b-2）2的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．[8，+∞）D．[10，+∞）
20．若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）
A．b2-4ac＞0，a＞0B．b2-4ac＞0C．-$\frac{b}{2a}$＞0D．-$\frac{b}{2a}$＜0
17．函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（-x），若 a=$\sqrt{3}$•f（$\sqrt{3}$），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2$\frac{1}{4}$）•f（log2$\frac{1}{4}$），则a，b，c的大小顺序为（　　）
A．a＜b＜cB．c＞b＞aC．c＜a＜bD．c＞a＞b
4．如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC； 
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．
14．已知抛物线C：y2=4x，过定点（2，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于点M、N，若P为抛物线C上不同于M、N的任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在并记为k1、k2，则|$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}$|=（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$
1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，若x＞0，f（x）≤$\frac{k-1}{x}$恒成立，则k的取值范围[$\frac{5}{2}$，+∞）．
18．用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空：
（1）x∈A是x∈A∪B的充分条件；
（2）a，b为奇数是a+b为偶数的充分条件；
（3）A=∅是A∩B=∅的充分条件．
19．设随机变量X：B（6，$\frac{1}{3}$），则D（X）等于（　　）
A．2B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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