Question

如图，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积.

Answer 1

解析：平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE，

又∵α∥β,∴AF∥BE.

同理可证：AC∥BD，∴∠FAC与∠EBD相等或互补，

即sin∠FAC=sin∠EBD.

由FA∥BE，得BE：AF：AF=QB：QA=12：24=1：2，

∴BE=AF.

由BD∥AC，得：AC：BD=PA：PB=9：21=3：7，

∴BD=AC.

又∵△ACF的面积为72，即1[]2AF·AC·sin∠FAC=72.

∴S_△DBE=BE·BD·sin∠EBD

=·AF·AC·sin∠FAC

=AF·AC·sin∠FAC=×72=84.

∴△BDE的面积为84.