Question

圆C：x²+y²-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是（　　）

A．（x+1）²+（y-2）²=5

B．（x+4）²+（y-1）²=5

C．（x+2）²+（y-3）²=5

D．（x-2）²+（y+3）²=5

Answer 1

分析：化简圆C的方程，求出圆心和半径，再求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得对称圆的方程．

解答：解：圆C：x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，表示以A（2，-1）为圆心、以

5

为半径的圆．
设A（2，-1）关于直线y=x+1对称的点B（m，n），则有

n+1 m-2 ×1=-1 n-1 2 = m+2 2 +1

，解得

m=-2 n=3

，∴B（-2，3）．
故对称的圆的方程是 （x+2）²+（y-3）²=5，
故选C．

点评：本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．