题目内容
若函数f(x)=| 1+cos2x | ||
2sin(
|
| π |
| 4 |
| 2 |
分析：由三角恒等变换公式对函数表达式进行化简，可以化为f（x）=(
+a2)sin(x+
)，由函数的最大值为
+3，结合三角函数的有界性可得
+a2=
+3，由此解a的值即可．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
解答：解：f(x)=
+sinx+a2sin(x+
)
=
+sinx+a2sin(x+
)=sinx+cosx+a2sin(x+
)
=
sin(x+
)+a2sin(x+
)=(
+a2)sin(x+
)
因为f（x）的最大值为
+3，则
+a2=
+3，
所以a=±
，
故常数a的值是±
| 1+2cos2x-1 | ||
2sin(
|
| π |
| 4 |
=
| 2cos2x |
| 2cosx |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
因为f（x）的最大值为
| 2 |
| 2 |
| 2 |
所以a=±
| 3 |
故常数a的值是±
| 3 |
点评：本题考点是三角函数的最值，考查由三角恒等式化简将函数变为y=Asin（ωx+φ）+B的形式，用三角函数的有界性确定最大值在何处取到，是多少，由此建立关于参数的方程求参数．
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