Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上二点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，则当圆滚动到圆心位于（2，1）时线段OP与初始单位圆的交点为M，则|OM|=

2-2cos2

6-4sin2-2cos2

．

Answer 1

分析：求单位圆中的弦长，关键是求出α的三角函数值，确定P的坐标即可．

解答：解：设∠xOP=α，N（0，1），连接MN，则∠ONM=2α
∵圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了2弧度，
∴P（2-sin2，1-cos2），
∴|OP|=

(2-sin2)2+(1-cos2)2

=

6-4sin2-2cos2

∴sinα=

1-cos2

6-4sin2-2cos2

在△ONM中，|OM|=2|MN|sinα=2sinα=

2-2cos2

6-4sin2-2cos2

故答案为：

2-2cos2

6-4sin2-2cos2

点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．