Question

成都某中学2011年进行评定高级职称工作时，数学组、语文组各有2人够资格，能评上高级职称的可能性分别为

2

3

和

1

2

，且每个人是否评上互不影响．
（I）求这两个组至少有1人评上的概率；
（II）求数学组评上的人数ξ的期望和方差．

Answer 1

设A_k表示数学组评上k人（k=0，1，2），设B_i表示语文组评上i人（i=0，1，2）．
P（A_k）=

C

k2

（

2

3

）^k（

1

3

）^2-k，P（B_i）=

C

i2

（

1

2

）ⁱ（

1

2

）^2-i=

C

i2

（

1

2

）²．
（I）P=1-P（A₀•B₀）=1-P（A₀）•P（B₀）=1-（

1

3

）²（

1

2

）²=

35

36

；
（II）由题意ξ～B（2，

2

3

）
∴期望Eξ=2×

2

3

=

4

3

，方差Dξ=2×

2

3

×

1

3

=

4

9

，
答：（I）这两个组至少有1人评上的概率是

35

36

；
（II）数学组评上的人数ξ的期望Eξ=2×

2

3

=

4

3

，方差Dξ=2×

2

3

×

1

3

=

4

9

．