题目内容
（文）观察下面的数阵，回答下列问题，（1）第10行所有数的和是多少？
（2）记各行最右端的数的倒数构成数列{an}，{an}的前n项和为sn． 证明：sn＜
．
【答案】分析：（1）由题意可得，第n行的最后一个数n2，且该行有2n-1个数，依照此规律，结合等差数列的求和公式即可求解
（2）由an=
（n＞1），利用裂项求和及放缩法即可证明
解答：解：（1）由题意可得，第n行的最后一个数n2，且该行有2n-1个数
∴第10行的最后一个数是100，且该行有19个数
∴第10行的所有的数的和是：82+83+…+100=1729
（2）∵an=
（n＞1）
∴sn=1
=1+
＜
点评：本题主要考查了数列的通项与求和，解题的关键是要观察出已知数阵的规律与特点
（2）由an=
（n＞1），利用裂项求和及放缩法即可证明解答：解：（1）由题意可得，第n行的最后一个数n2，且该行有2n-1个数
∴第10行的最后一个数是100，且该行有19个数
∴第10行的所有的数的和是：82+83+…+100=1729
（2）∵an=
（n＞1）∴sn=1
=1+
＜点评：本题主要考查了数列的通项与求和，解题的关键是要观察出已知数阵的规律与特点
练习册系列答案
相关题目
（文）观察下面的数阵，回答下列问题，