Question

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若

S8

S4

=6，则

S12

S8

=

31

6

．

Answer 1

分析：设出S₄，由

S8

S4

=6得到S₈，利用S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈构成等比数列求出S₁₂，则答案可求．

解答：解：在等比数列{a_n}中，设S₄=k，
由

S8

S4

=6，则S₈=6k．
∵S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈构成等比数列，
∴k，5k，S₁₂-6k构成等比数列，
即25k²=k（S₁₂-6k），解得：S₁₂=31k．
∴

S12

S8

=

31k

6k

=

31

6

．
故答案为：

31

6

．

点评：本题考查了等比数列的性质，解答的关键是明确：若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也构成等比数列，且公比为qⁿ，是中档题．